Какая формула для того, чтобы высчитать число "Пи"?
Число пи это длинна окружности поделённая на диаметр этой же окружности
"длинна окружности поделённая на диаметр этой же окружности" (орфография автора сохранена. - ГР) - это не формула для вычисления числа пи, а определение этого числа. Вычислить его из этой формулы не представляется возможным. Ну разве что экспериментально - измерить рулеткой длину окружности, диаметр и поделить одно на другое, только это вряд ли можно считать вычислением...
В математике число пи находят с помощью разных хитрых приёмов, и чаще всего как предел какой-нибудь последовательности, которая сходится к пи или к пи/2 или к пи/4. Например, ряд 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... сходится к пи/4, первым это доказал индийский математик Мадхава в начале 15 века. Но сходится он чрезвычайно медленно - чтобы получить всего-то дюжину точных знаков числа пи, понадобится сложить несколько тысяч (!) членов ряда. А вот ряд обратных квадратов 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... сходится к пи²/6 намного быстрее.
Современные методы тоже основаны на разложении в ряд, но они уже базируются на математическом анализе и на применении рядов Тейлора. Выбором подходящей функции и подходящей точки, для которой строится ряд Тейлора, можно добиться сравнительно быстрой сходимости ряда.
Кстати, ряд Мадхавы - это ряд Тейлора для функции arctg x для x=1, и, как видим, это не сильно оптимальный выбор.
Какая формула для вычисления числа Пи... Если она есть.