Математика как решать уравнение sqrt(x+22) - sqrt(x^2-13 IxI+42) = 0?
Разнести корни в левую и правую части уравнения. Возвести в квадрат обе части. Решить полученное квадратное уравнение при условии, что х не меньше 0. А также при условии, что х меньше 0. Проверить полученные значения х, подставляя в исходное уравнение. Отбросить те решения, которым соответствуют отрицательные значения подкоренных выражений.
Подкореное выражение должно быть больше или равным 0.
1)х+22>=0,отсюда х>= (-22)
2)х^2-13|х|+42>=0:-здесь 2 варианта.
а)х>=0,тогда :
х^2-13х+42>=0.
Впрочем, вот вроде решил на бумаге. Слишком громоздкий для БВ пример. Корни указаны, вроде все верно.
х1=-10
х2=-2
х3=7+корень из 26
х4=7-корень из 26
Первые два корня проверил.
3 и 4 корни не проверял.
Проверьте.
240
250
260
270
280
116 : 4 = 29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+sqrt%28x%2B22%29+-+sqrt%28x%5E2-13+abs%28x%29%2B42%29+%3D0
выдал пару комплексных корней, сумма квадратов которых 13(sqrt(249)-16)
{ x + 22 = x² − 13|x| + 42
{ x + 22 ≥ 0. (A)
(1) x ≥ 0.
x² − 14x + 20 = 0. (А) выполнено.
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ = 14² − 2·20 = 156.
(2) x < 0.
x² − 12x + 20 = 0. (А) выполнено.
x₃² + x₄² = 12² − 2·20 = 104.
x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = 260.
Если корни уравнения a и b
(x-a)(x-b)=0
x^2 - (a+b)x + ab = 0
А в других обозначениях x^2 - px + q = 0
где p = a+b; q = ab
a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = p^2 - 2q
Евгений Трохов ошибся при решении.
Решение такое же, как у него, но в итоге получается:
x1 = -10; x2 = -2; x3 = 7-√29; x4 = 7+√29.
Сумма квадратов корней:
x1^2 + x2^2 + x3^2 + x4^2 = (-10)^2 + (-2)^2 + (7-√29)^2 + (7+√29)^2 =
= 100 + 4 + 49 - 14√29 + 29 + 49 + 14√29 + 29 = 104 + 2*49 + 2*29 = 104 + 98 + 58 = 260
Математика как решать данное уравнение?