Сколько летело гусей (задача)?
На каждом озере до ровно половины отряда не хватало полгуся, откуда следует, что исходное число нечётное, причём оно таковым и оставалось при каждом приземлении. Ну давайте добавим к первоначальному составу ещё одного гуся, тогда можно считать, что на каждом садится ровно половина наличного. На каждом. То есть количество севших гусей превращается в геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2. И коль скоро озёр было семь, то "сколько всего" плюс ещё гусь - это 2⁷, или 128, а всего изначально их было 127.
Проверяем:
на озере №1 села "половина плюс ещё один" - это 63,5+0,5 = 64 (т. е., обратите внимание, 2⁶), полетело дальше 63.
на озере №2 села "половина плюс ещё один" - это 31,5+0,5 = 32 (т. е. 2⁵), полетело дальше 31 .
..
Ну и так далее, при этом на последнее озеро сел один гусь (2⁰).
Что интересно: эта задача имеет множество решений.
Ну натурально, не штука увидеть, что её условиям удовлетворяет любое число вида 2ⁿ-1, n>7. Чисто для примера: пусть изначально было 511 гусей (2⁹ - 1). Тогда распределение по озёрам будет таким:
256 (полетело дальше 255)
128 (полетело дальше 127)
64 (63)
32 (31)
16 (15)
8 (7)
4 (3)
3 последних и сели на седьмое озеро.
Задача составлена некорректно, так как половина гусей и ещё полгуся могли сесть только на шести озёрах, а на седьмом озере сел один оставшийся гусь, которого уже никак не разделить. Итак, решаем задачу с конца. Конечно, полгуся в прямом смысле сесть на озеро не может, если это не живодёрня какая-то. Поэтому число гусей, которые летели дальше, было нечётным и при делении приходилось добавлять полгуся до целого числа. Всего было 127 гусей.
На 7м озере - остался 1 гусь.
На 6м озере - 2 гуся.
На 5м озере - 4 гуся.
На 4м озере - 8 гусей.
На 3м озере - 16 гусей.
На 2м озере - остались 32 гуся.
На 1м озере осело 64 гуся.
Данную задачу решаем в обратную. Условие: на каждом из семи озер садятся половина всех долетевших гусей плюс каждый раз еще три гуся.
На седьмом озере село 1 гусь плюс 3 гуся - не годится , не подходит "один гусь" под условие про половину.
Итак на седьмом озере сели 3 гуся плюс 3 равно шесть, до шестого долетели (6+3)х2=18 , а сели 18:2+3 = двенадцать.
До пятого долетели по аналогии было бы (12+3)х2 = 30, но не забываем про седьмое озеро, следовательно, правильно должно быть с поправочкой, ведь полетевшие до седьмого озера тоже входили в общую расчетную массу гусей.
Таким образом, до пятого озера долетели (12+3+6)х2=42, сели (42:2)+3=24 двадцать четыре гуся.
До четвертого долетели (24+3+12+6)х2 =90, а сели 90:2+3= сорок восемь
До третьего озера долетели (48+3+24+12+6)х2=186, остались там 186:2+3= девяносто шесть
До второго озера долетели (96+3+48+24+12+6)х2= 378, остались 378:2+3 = сто девяносто два
И вот на первом озере изначально было (192+3+96+48+24+12+6)х2= 762 гуся , не захотели продолжить путь 762:2+3=триста восемьдесят четыре
Подведем итоги
384+192+96+48+24+12+6=
всего 762 гуся в стае.
Над озёрами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озёрах. Сколько было гусей?